Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB

Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Câu 4 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 43, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Do Cx // AB nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}$ (hai góc so le trong).

Theo giả thiết $\widehat{ABC}=45°$ nên $\widehat{BCx}=45°$.

b) Gọi Ay là tia đối của tia AE. Khi đó $\widehat{BAy}$ và $\widehat{BAE}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{BAy}+\widehat{BAE}=180°$. Mà $\widehat{BAE}=90°$ nên $\widehat{BAy}=90°$.

Ta có $\widehat{BAy}=\widehat{DEy}$ (cùng bằng 90°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên AB // DE. Do đó <![if !vml]><![endif]> (hai góc so le trong). Suy ra $\widehat{BFD}=45°$. Như vậy, $\widehat{BCx}=\widehat{BFD}$ (cùng bằng 45°), mà hai góc đó là hai góc đồng vị nên Cx // DE.

c) Từ kết quả câu b ta có Cx // DE, suy ra $\widehat{CDF}=\widehat{DCx}$ (hai góc so le trong), mà $\widehat{CDF}=60°$ nên $\widehat{DCx}=60°$. Lại có $\widehat{BCx}$, $\widehat{DCx}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}$. Tức là: $\widehat{BCD}=45°+60°=105°$.