Quan sát Hình 44, có mq // xt

Quan sát Hình 44, có mq // xt.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Câu 5 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 44, có mq // xt.

a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Nếu quan điểm C ta có thể kẻ được một đường thẳng song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được $\widehat{BCE}=82°$.

Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai ? Vì sao ?

Lời giải:

a) Ở Hình 44, ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau là: mBy và xDy, mBp và xDp, qBp và pDt, qBy và tDy; mAn và xEn, mAz và xEz, qAn và tEn, qAz và tEz.

b) Do mq // xt nên $\widehat{BAC}=\widehat{zEt}$ (hai góc đồng vị) và $\widehat{CDE}=\widehat{ABC}$ (hai góc so le trong). Mà $\widehat{zEt}=45°$ và $\widehat{ABC}=37°$ nên $\widehat{BAC}=45°$ và $\widehat{CDE}=37°$.

c) Giả sử qua điểm C ta kẻ được đường thẳng uv song song với cả hai đường thẳng mq và xt (Hình 45).

Do mq // uv nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCv}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{ABC}=37°$ nên $\widehat{BCv}=37°$.

Do xt // uv nên $\widehat{vCE}=\widehat{tEz}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{tEz}=45°$ nên $\widehat{vCE}=45°$

Do $\widehat{BCv}$ và $\widehat{vCE}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{BCE}=\widehat{BCv}+\widehat{vCE}$

Từ đó $\widehat{BCE}=37°+45°=82°$. Vậy bạn Nam nói đúng.