Quan sát Hình 46, hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không

Quan sát Hình 46.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Câu 6 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 46.

a) Hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không ? Vì sao ?

b) Đường thẳng MN có vuông góc với đường MR hay không ? Vì sao ?

Lời giải:

a) Qua điểm P kẻ đường thẳng uv // RQ (Hình 47).

Quan sát Hình 46, hai đường thẳng MN và QR có song song với nhau hay không

Khi đó, $\hat{R Q P} = \hat{Q P v}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{R Q P} = 55 °$ suy ra $\hat{Q P v} = 55 °$ .

Do $\hat{Q P N} = \hat{Q P v} + \hat{N P v}$ (hai góc kề nhau)

Nên $\hat{N P v} = \hat{Q P N} - \hat{Q P v} = 115 ° - 55 ° = 60 °$ , suy ra $\hat{N P v} = \hat{P N M}$ .

Do uv // RQ nên $\hat{N P v} = \hat{N F Q}$ (hai góc đồng vị)

Do đó $\hat{P N M} = \hat{N F Q}$ (cùng bằng $\hat{N P v}$ ), mà hai góc này là hai góc so le trong nên suy ra MN // RQ.

b) Từ kết quả câu a suy ra $\hat{N M x} = \hat{Q R x}$ (hai góc đồng vị). Từ đó, MN ⊥ MR.