Cho ABC là tam giác nhọn có BM và CN là hai đường cao bằng nhau

Cho ABC là tam giác nhọn có BM và CN là hai đường cao bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 5 trang 58 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho ABC là tam giác nhọn có BM và CN là hai đường cao bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Xét tam giác MBC vuông tại M và tam giác NCB vuông tại N.

BM = CN (gt)

Cạnh chung BC.

Vậy tam giác MBC bằng tam giác NCB theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

Suy ra $\widehat{\text{NBC}}=\widehat{\text{MCB}}$hay $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\text{}$ nên tam giác ABC cân tại A.