Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E

Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Bài 2 (9.37) trang 86 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA (H.9.44).

a) So sánh $\widehat{A\text{D}E}$ và $\widehat{A\text{ED}}$.

b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Lời giải:

a) Tam giác ABD cân tại B (AB = BD) và có góc ngoài tại đỉnh B là $\widehat{ABC}$

nên $\widehat{D}=\widehat{A_1}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Tam giác ACE cân tại C (AC = CE) và có góc ngoài tại đỉnh C là $\widehat{ACB}$ 

nên $\widehat{E}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Do AB > AC nên $\widehat{ACB}>\widehat{ABC}$, suy ra $\frac{1}{2}\widehat{ACB}>\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ hay $\widehat{E}>\widehat{D}$.

b) Trong tam giác AED vì $\widehat{A\text{ED}}>\widehat{A\text{D}E}$ nên  AD > AE.