Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giả sử AM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Bài 3 (4.25) trang 73 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Lời giải:
a)
Xét hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:
MB = MC (chứng minh trên).
AM là cạnh chung.
Vậy ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác ABC cân tại A.
b)
Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.
Hai tam giác MAB và MDC có:
MB = MC (theo giả thiết).
(hai góc đối đỉnh).
MA = MD (theo cách dựng).
Do đó ∆MAB = ∆MDC (c – g – c). Do đó AB = DC (1).
Mặt khác ∆ACD có
Vậy tam giác ∆ACD cân tại C và do đó AC = CD (2).
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC, hay tam giác ABC cân tại A.
