Cho điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho góc ABC = 60 độ

Cho điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho . Chứng minh rằng CA = CB.

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 8 trang 75 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC sao cho $\widehat{ABC}=60°$. Chứng minh rằng CA = CB.

Lời giải:

Do A thuộc trung trực BC nên AB = AC, hay ∆ABC cân tại A. Từ đây suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60°$. Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:

$\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-60°-60°=60°$.

Vậy tam giác ABC có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều, và do đó CA = CB.