Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Giải Vở thực hành Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 6 (4.28) trang 75 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Ta thấy tam giác ABD và tam giác ACD vuông tại D, và có:

AB = AC (∆ABC cân tại A).

AD là cạnh chung.

Vậy ∆ABD = ∆ACD (cạnh góc vuông – cạnh huyền).

Do đó BD = CD (2 cạnh tương ứng). Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC và do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.