Từ tỉ lệ thức a/b=c/d (với b ≠ ± d), hãy suy ra tỉ lệ thức

Từ tỉ lệ thức (với b ≠ ± d), hãy suy ra tỉ lệ thức .

Giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 11, 12, 13

Bài 3 trang 11 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (với b ≠ ± d), hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$.

Lời giải:

Cách 1. Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ = k, ta có a = kb, c = kd. Do đó ta có:

$\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k$

và 

$\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k$

Vậy $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$.

Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$ và $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}$.

Từ đó suy ra $\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$.