Cho đa thức A = x^4 + x^3- 2x - 2.Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1

Cho đa thức A = x + x - 2x - 2.

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Bài 4 (7.44) trang 53 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức A = x⁴ + x³ - 2x - 2.

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1.

b) Tìm đa thức C sao cho A - C = x⁵.

c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x² - 3) . A.

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1) . P.

e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x² + 1) . Q?

Lời giải:

a) Muốn A + B = x³ + 3x + 1 thì ta cần có

B = (x³ + 3x + 1) - A

= x³ + 3x + 1 - (x⁴ + x³ - 2x - 2)

= x³ + 3x + 1 - x⁴ - x³ + 2x + 2

Rút gọn ta được B = -x⁴ + 5x + 3.

b) Muốn A - C = x⁵ thì ta cần có

C = A - x⁵ = (x⁴ + x³ - 2x - 2) - x⁵

Rút gọn ta được C = -x⁵ + x⁴ + x³ - 2x - 2.

c) Ta có: D = (2x² - 3) . (x⁴ + x³ - 2x - 2)

= 2x² (x⁴ + x³ - 2x - 2) - 3(x⁴ + x³ - 2x - 2)

= (2x⁶ + 2x⁵ - 4x³ - 4x²) - (3x⁴ + 3x³ – 6x – 6)

= 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ - 7x³ - 4x² + 6x + 6.

d) Để có A = (x + 1)P, phép chia A : (x + 1) phải là phép chia hết và P là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm P bằng cách đặt tính chia A cho x + 1 như sau:

Vậy P = x³ - 2.

e) Để có A = (x² + 1)Q, phép chia A : (x² + 1) phải là phép chia hết và Q là thương trong phép chia đó. Ta hãy tìm Q bằng cách đặt tính chia A cho x² + 1 như sau:

Ta được đa thức dư là - x - 1. Vậy A không chia hết cho x² + 1.

Điều đó chứng tỏ rằng không có đa thức Q sao cho A = (x² + 1) . Q.