Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:Vuông: Đa thức M(x) = x^3 + 1 có thể viết được

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Giải vở thực hành Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Bài 8 (7.46) trang 55 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Vuông: “Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc hai”.

Tròn: “Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn”.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Lời giải:

• Từ công thức ax² + bx² = (a + b)x², ta có nhận xét rằng tổng của hai hạng tử bậc cao nhất của 2 đa thức bậc hai, nếu khác 0, cũng là hạng tử bậc 2. Do đó việc cộng hai đa thức bậc hai không thể làm xuất hiện thêm hạng tử có bậc lớn hơn hai.

Điều này có nghĩa là đa thức M(x) = x³ + 1 có bậc 3 không thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.

• Vậy ý kiến của Vuông là sai.

• Chẳng hạn ta có – x⁴ + x³ + 1 và x⁴ là hai đa thức bậc 4, và tổng của chúng bằng đa thức bậc ba x³ + 1. Vậy ý kiến của Tròn là đúng.