Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, góc DAC = góc CBD, O là giao điểm của AC và BD

Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, , O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Giải Vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 66, 67, 68

Bài 5 trang 68 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do tổng các góc trong mỗi tam giác ADO và BCO bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ADO}=180°-\widehat{AOD}-\widehat{DAO}=180°-\widehat{BOC}-\widehat{CBO}=\widehat{BCO}$.

Hai tam giác AOD và BOC có:

$\widehat{ADO}=\widehat{BCO}$ (theo chứng minh trên)

AD = BC (theo giả thiết)

$\widehat{DAO}=\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=\widehat{CBO}$ (theo giả thiết).

Vậy tam giác ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).