Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA

Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết . Hãy tính số đo góc BAC.

Giải Vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 60, 61, 62

Bài 6 trang 62 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết $\widehat{xBC}=\widehat{yCB}=2\widehat{BAC}$. Hãy tính số đo góc BAC.

Lời giải:

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{CBx}=180°\Rightarrow \widehat{ABC}=180°-\widehat{CBx}$; (1)

$\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=180°\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{BCy}$. (2)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

$\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$

$=180°-\left(180°-\widehat{CBx}\right)-\left(180°-\widehat{BCy}\right)$

$=\widehat{CBx}+\widehat{BCy}-180°=4\widehat{BAC}-180°$

Do đó $3\widehat{BAC}=180°\Rightarrow \widehat{BAC}=60°.$