Giải Vở thực hành Toán 7 trang 110 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải VTH Toán 7 trang 110 Tập 2 trong Bài tập ôn tập cuối năm Vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VTH Toán 7 trang 110.
Giải Vở thực hành Toán 7 trang 110 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 10 trang 110 vở thực hành Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
a) ∆ABH = ∆DBH.
b) Tam giác AED cân.
c) EM > ED.
d) Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết = 60°.
Lời giải:
a) ∆ABH và ∆DBH có:
BA = BD (theo giả thiết),
BH là cạnh chung,
AH = DH (H là trung điểm của AD).
Nên ∆ABH = ∆DBH (c.c.c).
b) ∆ABH = ∆DBH (chứng minh trên), suy ra (hai góc tương ứng).
∆BAE và ∆BDE có:
BA = BD (giả thiết),
(chứng minh trên),
BE là cạnh chung.
Nên ∆BAE = ∆BDE (c.g.c) suy ra EA = ED (hai cạnh tương ứng).
Nên ∆AED cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
c) ∆BAE = ∆BDE (chứng minh trên) nên .
∆EAM và ∆EDC có:
,
EA = ED (chứng minh trên),
(hai góc đối đỉnh).
Nên ∆EAM = ∆EDC (g.c.g). Suy ra EM = EC.
∆EDC vuông tại D nên EC > ED (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà EC = EM (chứng minh trên) nên EM > ED.
d) Ta có ∆EAM = ∆EDC (chứng minh trên), suy ra AM = DC (hai cạnh tương ứng).
Mà BA = BD (giả thiết) nên BM = BC.
∆BMC có: BM = BC (chứng minh trên).
Nên ∆BMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Mà = 60° (giả thiết). Nên ∆BMC là tam giác đều.
Mặt khác CA ⊥ BM nên CA là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC,
MD ⊥ BC nên MD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của ∆BMC.
Từ đó suy ra E là trọng tâm của ∆BMC nên CE = 2EA.
Lời giải Vở thực hành Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm Kết nối tri thức hay khác:
