X

Vở thực hành Toán 8

Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C


Giải vở thực hành Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 48 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C

(H.3.11). Ta có EC = ED nên tam giác ECD cân tại E, suy ra D^2=C^2. (1)

Do AC CE, BD DE nên D^1+D^2=BDE^=90°, C^1+C^2=ACE^=90°. (2)

Gọi F là giao điểm của AC và BD.

Từ (1) và (2) suy ra D^1=C^1  ∆DCF cân tại F DF = CF (3)

Do AB // CD nên D^1=B^1,  C^1=A^1 (hai góc so le trong).

A^1=B^1  ∆ABF cân tại F AF = BF (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC = AF + CF = BF + DF = BD.

Suy ra hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: