Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm

Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 16 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 17 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.

a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.

b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.

c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi thế nào?

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore, ta tính được chiều cao của tam giác đều cạnh a là

$h_{1} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (cm).

Diện tích đáy S của hình chóp là $S = \frac{1}{2} a . h_{1} = \frac{1}{2} a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (cm²).

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều là

$V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .10 = \frac{5 \sqrt{3}}{6} a^{2}$ (cm³).

c) Chiều cao mới của đáy là

$h_{m o i} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{16}} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ (cm).

Diện tích đáy mới là $S_{m o i} = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{4} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{1}{4} S_{c u} .$

Suy ra $V_{m o i} = \frac{1}{3} S_{m o i} . h = \frac{1}{3} . \frac{1}{4} S_{c u} . h = \frac{1}{4} V_{c u} .$

Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 16 hay khác: