Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính

Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình x – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 29 - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 30 VTH Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 2x – 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) x₁³ + x₂³;

b) $\frac{1}{{x_1}^2}+\frac{1}{{x_2}^2}.$

Lời giải:

Áp dụng định lí Viète, ta có: x₁ + x₂ = 2; x₁x₂ = −5. Do đó:

a) Ta có:

x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² – x₁x₂ + x₂²)

= (x₁ + x₂)(x₁² + 2x₁x₂ + x₁² – 3x₁x₂)

$=\left(x_1+x_2\right)\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2\right]=2.\left[2^2-3.\left(-5\right)\right]=2.\left(4+15\right)$

= 2.19 = 38.

b) Ta có $\frac{1}{{x_1}^2}+\frac{1}{{x_2}^2}=\frac{{x_1}^2+{x_2}^2}{{\left(x_1{x}_2\right)}^2}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{{\left(x_1{x}_2\right)}^2}$

$=\frac{2^2-2.\left(-5\right)}{{\left(-5\right)}^2}=\frac{4+10}{25}=\frac{14}{25}.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 29 hay khác:

• Bài 1 trang 29 VTH Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau: a) $\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0;$...

• Bài 2 trang 30 VTH Toán 9 Tập 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:...

• Bài 4 trang 30 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 15, uv = 56....

• Bài 5 trang 31 VTH Toán 9 Tập 2: Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là 800 cm²...

• Bài 6 trang 31 VTH Toán 9 Tập 2: Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình p = 100 – 0,02x...

• Bài 7 trang 32 VTH Toán 9 Tập 2: Tỉnh A và tỉnh B cách nhau 215 km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi xe máy...

• Bài 8 trang 32 VTH Toán 9 Tập 2: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 4 000 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu nhà máy sản xuất theo đúng kế hoạch ban đầu...