Tìm hai số u và v, biết: u + v = 15, uv = 56 trang 30 VTH Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v, biết:

Giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 29 - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 30 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56.

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Lời giải:

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² – 15x + 56 = 0.

Ta có: $Δ = {(- 15)}^{2} - 4.56 = 1,$ $\sqrt{Δ} = \sqrt{1} = 1.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8;$ $x_{2} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7.$

Vậy (u; v) = (8; 7) hoặc (u; v) = (7; 8).

b) Ta có: (u + v)² = u² + v² + 2uv = 125 + 44 = 169.

Do đó u + v = 13 hoặc u + v = −13.

Nếu u + v = 13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² – 13x + 22 = 0.

Ta lại có: $Δ = {(- 13)}^{2} - 4.22 = 81,$ $\sqrt{Δ} = \sqrt{81} = 9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{13 + 9}{2} = \frac{22}{2} = 11;$ $x_{2} = \frac{13 - 9}{2} = \frac{4}{2} = 2.$

Nếu u + v = −13 hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x² + 13x + 22 = 0.

Ta lại có: $Δ = 13^{2} - 4.22 = 81,$ $\sqrt{Δ} = \sqrt{81} = 9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- 13 + 9}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2;$ $x_{2} = \frac{- 13 - 9}{2} = \frac{- 22}{2} = - 11.$

Vậy (u; v) ∈ {(−11; −2); (−2; −11); (2; 11); (11; 2)}.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 29 hay khác: