Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm)
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
Giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Kết nối tri thức
Bài 4 trang 114 VTH Toán 9 Tập 1: Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF = SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Lời giải:
(H.5.31)
a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có EA = EM. Tương tự, có FB = FM.
Chu vi của tam giác SEF là
= SA + SB (điều phải chứng minh).
b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).
Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có: SA = SB và SO là tia phân giác của
Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) có SO là đường phân giác nên đồng thời đường trung trực, tức là đoạn thẳng EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên OM ⊥ EF, do đó SO ⊥ EF.
Từ đó suy ra AB // EF (cùng vuông góc với SO).
Tam giác SAB có AB // EF nên mà SA = SB, do đó SE = SF (điều phải chứng minh).
Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay khác: