Chọn phương án đúng. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến

Chọn phương án đúng.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Kết nối tri thức

Câu 4 trang 116 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O'). Biết rằng OA = 20 cm và O'A = 15 cm, độ dài dây AB là

A. 24 cm.

B. 12 cm.

C. 25 cm.

D. 22 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Chọn phương án đúng. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến

OA là tiếp tuyến của (O') suy ra OA ⊥ O'A.

Gọi H là giao điểm của AB và OO'.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AOO' vuông tại A có đường cao AH, ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O {O^{'}}^{2}} = \frac{1}{20^{2}} + \frac{1}{15^{2}} = \frac{1}{144}$

Suy ra AH² = 144 hay $A H = \sqrt{144} = 12$ cm.

Do đó AB = 2AH = 2.12 = 24 cm.

Vậy độ dài dây AB là 24 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn hay khác: