Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

---

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x + 1;                           b) y = x³ + 3x² – x – 1.

Lời giải:

a) y = −x³ + 3x + 1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên

+) y' = −3x² + 3; y' = 0 ⇔ −3x² + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.

+) Trên khoảng (−1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu y_CT = −1. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y_CĐ = 3.

+) Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(-x^3+3x+1\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }-x^3\left(1+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)=-\infty$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+3x+1\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }-x^3\left(1+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)=+\infty$

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1); (1; 3).

+) Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 1).

b) y = x³ + 3x² – x – 1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên

+) y' = 3x² + 6x – 1; y' = 0 ⇔ 3x² + 6x – 1 = 0 ⇔ $x=\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}$ hoặc $x=\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}$.

+) Trên khoảng $\left(\frac{-3-2\sqrt{3}}{3};\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}\right)$, y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}\right)$ và $\left(\frac{-3+2\sqrt{3}}{3};+\infty \right)$, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng đó.

+) Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{-3-2\sqrt{3}}{3}$ và đạt cực tiểu tại $x=\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}$.

+) Giới hạn tại vô cực:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x^3+3x^2-x-1\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^3\left(1+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)=+\infty ;$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3+3x^2-x-1\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3\left(1+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}\right)=-\infty$

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Đồ thị hàm số giao Oy tại (0; −1).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2; 5); (1; 2).

+) Đồ thị có tâm đối xứng là (−1; 2).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 26 Toán 12 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm ....

• HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x² – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau ....

• Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x³ + 3x² – 5x. ....

• Luyện tập 2 trang 29 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1. ....

• Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước ....

• Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{-x^2+3x-1}{x-2}$ ....

• Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml ....

• Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R₁ và R₂ thì điện trở tương đương R ....