Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

---

Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).

b) Coi C(x) là hàm số xác định với x ³ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Lời giải:

a) Tổng khối lượng KOH sau khi trộn là: 30.100 + 8.x = 3000 + 8x (mg).

Tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là: 30 + x (ml).

Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là $C\left(x\right)=\frac{3000+8x}{30+x}$(mg/ml).

b) $C\left(x\right)=\frac{3000+8x}{30+x},x\ge 0$

1. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

2. Sự biến thiên

+) Có $C^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{8\left(30+x\right)-\left(3000+8x\right)}{{\left(30+x\right)}^2}$$=\frac{-2760}{{\left(30+x\right)}^2}<0$ với mọi x ³ 0.

+) Hàm số luôn nghịch biến trên [0; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\underset{x\to +\infty }{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3000+8x}{30+x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{3000}{x}+8}{\frac{30}{x}+1}=8$

Do đó y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

+) Bảng biến thiên

3. Đồ thị

+) Hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 100).

+) Hàm số đi qua điểm $\left(120;\frac{132}{5}\right)$; (200; 20).

c) Vì $C^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2760}{{\left(30+x\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\ge 0$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }C\left(x\right)=8$ nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 26 Toán 12 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm ....

• HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x² – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau ....

• Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x³ + 3x² – 5x. ....

• Luyện tập 2 trang 29 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1. ....

• Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước ....

• Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{-x^2+3x-1}{x-2}$ ....

• Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1: Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R₁ và R₂ thì điện trở tương đương R ....