HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số y = x – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x² – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y' và tìm các điểm tại đó y' = 0.

b) Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính $\lim_{x \to - \infty} y, \lim_{x \to + \infty} y$ và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Lời giải:

a) Ta có y' = 2x – 4; y' = 0 ⇔ x = 2.

b) +) y' > 0 ⇔ 2x – 4 > 0 ⇔ x > 2. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

+) y' < 0 ⇔ 2x – 4 < 0 ⇔ x < 2. Hàm số nghịch biên trên khoảng (−∞; 2).

Ta có x = 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và y_CT = −1.

Hàm số không có cực đại.

c) $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} (x^{2} - 4 x + 3) = + \infty, \lim_{x \to + \infty} (x^{2} - 4 x + 3) = + \infty$

Bảng biến thiên

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

d) Đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3

+) Ta có: y = 0 ⇔ x² – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Đồ thị giao với Ox tại (1; 0) và (3; 0).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −1).

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Đồ thị nhận đường thẳng x = 2 là trục đối xứng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác: