Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=2x+1x+1;                                     b) y=x+31x.

Lời giải:

a) y=2x+1x+1

1. Tập xác định của hàm số là ℝ\{−1}.

2. Sự biến thiên

+) Có y'=2x+12x+1x+12=1x+12>0 với mọi x ≠ −1.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

limx1y=limx12x+1x+1=+; limx1+y=limx1+2x+1x+1=

limxy=limx2+1x1+1x=2; limx+y=limx+2+1x1+1x=2

Do đó x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) Bảng biến thiên

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1) và giao với trục hoành tại điểm 12;0.

+) Đồ thị hàm số nhận giao điểm (−1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này là trục đối xứng.

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

b) y=x+31x

1. Tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên

+) y'=1x+x+31x2=41x2 > 0 với mọi x ≠ 1.

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

limx1+y=limx1+x+31x=;limx1y=limx1x+31x=+

limx+y=limx+1+3x1x1=1;limxy=limx1+3x1x1=1

Do đó x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) Bảng biến thiên

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 3), giao điểm của đồ thị với trục hoành là (−3; 0).

+) Đồ thị của hàm số nhận giao điểm I(1; −1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng.

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: