Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x + 3x – 5x.

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −2x³ + 3x² – 5x.

Lời giải:

1. Tập xác định của hàm số là ℝ.

2. Sự biến thiên:

- Ta có: y' = −6x² + 6x – 5 = $- 6 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{7}{2} < 0$ với mọi x ∈ ℝ.

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞).

- Hàm số không có cực trị.

- Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x) = - \infty$

- Bảng biến thiên

Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

3. Đồ thị

- Ta có y = 0 ⇔ −2x³ + 3x² – 5x = 0 ⇔ x = 0.

Đồ thị hàm số giao với trục hoành và trục tung tại (0; 0).

- Đồ thị có tâm đối xứng là $(\frac{1}{2}; - 2)$

Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác: