Bài 1.14 trang 21 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1.14 trang 21 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 1.14 trang 21 Chuyên đề Toán 10: Mỗi giai đoạn phát triển của thực vật cần phân bón với tỉ lệ N, P, K nhất định. Bác An làm vườn muốn bón phân cho một cây cảnh có tỉ lệ N : P : K cân bằng nhau. Bác An có ba bao phân bón :

Bao 1 có tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12.

Bao 2 có tỉ lệ N : P : K là 6 : 30 : 25.

Bao 3 có tỉ lệ N : P : K là 30 : 16 : 11.

Hỏi phải trộn ba loại phân bón trên với tỉ lệ bao nhiêu để có hỗn hợp phân bón với tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15?

Chú ý rằng trên mỗi bao phân người ta thường viết một tỉ lệ N : P : K nhất định. Chẳng hạn trên bao phân 1 ghi tỉ lệ N : P : K là 12 : 7 : 12 nghĩa là hàm lượng đạm N (nitơ) chiếm 12%, lân P (tức là P₂O₅ ) chiếm 7% và kali K (tức là K₂O ) chiếm 12%, còn các loại khác chiếm 100% – (12% + 7% + 12%) = 69%.

Lời giải:

Giả sử bác An cần trộn 1 kg phân bón với khối lượng ba loại phân bón này lần lượt là x, y, z.

Khi đó, tổng khối lượng phân đạm N trong 1 kg này là: 12%x + 6%y + 30%z;

tổng khối lượng phân lân P trong 1 kg này là: 7%x + 30%y + 16%z;

tổng khối lượng phân kali K trong 1 kg này là: 12%x + 25%y + 11%z.

Vì hỗn hợp phân bón mới có tỉ lệ N : P : K là 15 : 15 : 15 nên ta có:

12%x + 6%y + 30%z = 15% . 1 (kg);

7%x + 30%y + 16%z = 15% . 1 (kg);

12%x + 25%y + 11%z = 15% . 1 (kg)

hay $\left\{\begin{array}{l}12x+6y+30z=15\\ 7x+30y+16z=15\\ 12x+25y+11z=15\end{array}\right.$.

Giải hệ phương trình này ta được x = 0,5; y = 0,25; z = 0,25.

Vậy tỉ lệ ba loại phân trong đề bài là 0,5 : 0,25 : 0,25 hay 2 : 1 : 1.