Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 1. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 12 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Giải bài toán cổ sau:

Trăm trâu, trăm cỏ

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Lụ khụ trâu già

Ba con một bó

Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Lời giải:

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100\\ 5x+3y+\frac{1}{3}z=100\end{array}\right.(*).$

(*) $\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=100-z\\ 15x+9y=300-z\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-300+4z}{3}\\ y=\frac{600-7z}{3}\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{4z}{3}-100\\ \begin{array}{c}y=200-\frac{7z}{3}\end{array}.\end{array}\right.$

Vìx > 0 nên $\frac{4z}{3}-100>0 \Rightarrow z>75,$

y > 0 nên $200-\frac{7z}{3}>0\Rightarrow z<85.$

Mà z là số nguyên dương nên $z\in \{76;77;\mathrm{\dots };84\}.$

Lại có x là số nguyên nên $\frac{4z}{3}-100$ là số nguyên, suy ra z ⁝ 3 $\Rightarrow z\in \{78;81;84\}.$

+) Với z = 78 thì x = 4, y = 18.

+) Với z = 81 thì x = 8, y = 11.

+) Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự có thể là một trong ba bộ số (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).