Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10 trong Bài tập cuối chuyên đề 1. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1 và đi qua điểm M(–1; 3);

b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 và hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2.

Lời giải:

a) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x = –2; x = 1

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0=a{(-2)}^2+b(-2)+c\\ 0=a.1^2+b.1+c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0 \left(1\right)\\ a+b+c=0 \hspace{0.17em}\left(2\right)\end{array}\right.$

(P) đi qua điểm M(–1; 3) M(-1;3) $\Rightarrow$ 3 = a(–1)² + b(–1) + c $\Rightarrow$ a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ a+b+c=0\\ a-b+c=3\end{array}\right.$

Giải hệ này ta được a = $-\frac{3}{2}$, b = $-\frac{3}{2}$, c = 3.

Vậy phương trình của (P) là y = $-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x+3.$

b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = –2 $\Rightarrow$ –2 = a . 0² + b . 0 + c hay c = –2 (1).

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –4 tại x = 2

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a}=2\\ -4=a.2^2+b.2+c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4a+b=0 \left(2\right)\\ 4a+2b+c=-4 \left(3\right)\end{array}\right.$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}c=-2\\ 4a+b=0\\ 4a+2b+c=-4\end{array}\right.$

Giải hệ này ta được a = $\frac{1}{2}$, b = –2, c = –2.

Vậy phương trình của (P) là y = $\frac{1}{2}$x² – 2x – 2.