Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

1+2+3+...+n = $\frac{n(n+1)}{2}$.

Lời giải:

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có 1 = 1².

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:

1 + 2 + 3 + ... + k = $\frac{k(k+1)}{2}$.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

1 + 2 + 3 +...+ k + (k + 1) = $\frac{\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)+1\right]}{2}$.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

1 + 2 + 3 +...+ k + (k + 1)

= $\frac{k\left(k+1\right)}{2}+\frac{2\left(k+1\right)}{2}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}=\frac{\left(k+1\right)\left[\left(k+1\right)+1\right]}{2}$.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.