Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề Toán 12
Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F và F; mỗi đơn vị F giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế ăn hỗn hợp F và F sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính - Kết nối tri thức
Bài 2.4 trang 33 Chuyên đề Toán 12: Chế độ ăn của một người yêu cầu mỗi ngày tối thiểu 400 đơn vị vitamin, 500 đơn vị khoáng chất và 1 400 đơn vị calo. Có hai loại thức ăn F1 và F2; mỗi đơn vị F1 giá 1 200 đồng và mỗi đơn vị F2 giá 720 đồng. Mỗi đơn vị thức ăn F1 chứa 2 đơn vị vitamin, 1 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Mỗi đơn vị thức ăn F2 chứa 1 đơn vị vitamin, 2 đơn vị khoáng chất và 4 đơn vị calo. Tìm chế ăn hỗn hợp F1 và F2 sao cho chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng.
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là chế ăn hỗn hợp F1 và F2.
Chi phí cho thức ăn là: 1 200x + 720y (đồng).
Hệ bất phương trình ràng buộc x và y là
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không là miền đa giác (hình vẽ).
Ở đây, d1: 2x + y = 400, d2: x + 2y = 500 và d3: x + y = 350.
Các điểm cực biên là: A(0; 400), B(50; 300), C(200; 150), D(500; 0).
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên ta được:
F(0; 400) = 1 200.0 + 720.400 = 288 000;
F(50; 300) = 1 200.50 + 720.300 = 276 000;
F(200; 150) = 1 200.200 + 720.150 = 348 000;
F(500; 0) = 1 200.500 + 720.0 = 600 000.
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 276 000 tại điểm cực biên B(50; 300).
Vậy để chi phí là ít nhất mà vẫn đảm bảo các yêu cầu về dinh dưỡng thì cần 50 chế ăn loại F1 và 300 chế ăn loại F2.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính hay, chi tiết khác: