Bài 2 trang 18 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức - Cánh diều

Bài 2 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.

a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia.

b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia trong n lần bắn đó là lớn hơn 0,9.

Lời giải:

Gọi X là số lần bắn trúng bia.

a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 3 và p = 0,7.

Có ít nhất 1 lần bắn trúng bia tức là X ³ 1.

Ta có $P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - C_{3}^{0} {.0,7}^{0} {.0,3}^{3} = 0,973$ .

b) X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số n và p = 0,7.

Có $P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - C_{n}^{0} {.0,7}^{0} {.0,3}^{n} = 1 - {0,3}^{n}$ .

Vì P(X ³ 1) > 0,9 nên $1 - {0,3}^{n} > 0,9 \Leftrightarrow {0,3}^{n} < 0,1 \Leftrightarrow n > \log_{0,3} 0,1 \Leftrightarrow n > 1,91$ .

Mà n là giá trị bé nhất nên n = 2.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯