Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là . Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức - Cánh diều

Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là $\frac{1}{3}$ . Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.

b) Tìm số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.

Lời giải:

a) Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 12 và $p = \frac{1}{3}$ .

Ta có $P (3 \leq X \leq 5) = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)$

$= C_{12}^{3} . {(\frac{1}{3})}^{3} . {(\frac{2}{3})}^{9} + C_{12}^{4} . {(\frac{1}{3})}^{4} . {(\frac{2}{3})}^{8} + C_{12}^{5} . {(\frac{1}{3})}^{5} . {(\frac{2}{3})}^{7} \approx 0,641$

Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công khoảng 64,1%.

b) $P (X = 0) = C_{12}^{0} . {(\frac{1}{3})}^{0} . {(\frac{2}{3})}^{12} = \frac{4096}{531441} \approx 0,0077$

$P (X = 1) = C_{12}^{1} . {(\frac{1}{3})}^{1} . {(\frac{2}{3})}^{11} = \frac{24576}{531441} \approx 0,046$

$P (X = 2) = C_{12}^{2} . {(\frac{1}{3})}^{2} . {(\frac{2}{3})}^{10} = \frac{67584}{531441} \approx 0,127$

$P (X = 3) = C_{12}^{3} . {(\frac{1}{3})}^{3} . {(\frac{2}{3})}^{9} = \frac{112640}{531441} \approx 0,212$

$P (X = 4) = C_{12}^{4} . {(\frac{1}{3})}^{4} . {(\frac{2}{3})}^{8} = \frac{126720}{531441} \approx 0,238$

$P (X = 5) = C_{12}^{5} . {(\frac{1}{3})}^{5} . {(\frac{2}{3})}^{7} = \frac{101376}{531441} \approx 0,191$

$P (X = 6) = C_{12}^{6} . {(\frac{1}{3})}^{6} . {(\frac{2}{3})}^{6} = \frac{59136}{531441} \approx 0,111$

$P (X = 7) = C_{12}^{7} . {(\frac{1}{3})}^{7} . {(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{25344}{531441} \approx 0,048$

$P (X = 8) = C_{12}^{8} . {(\frac{1}{3})}^{8} . {(\frac{2}{3})}^{4} = \frac{7920}{531441} \approx 0,015$

$P (X = 9) = C_{12}^{9} . {(\frac{1}{3})}^{9} . {(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{1760}{531441} \approx 0,0033$

$P (X = 10) = C_{12}^{10} . {(\frac{1}{3})}^{10} . {(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{264}{531441} \approx 0,0005$

$P (X = 11) = C_{12}^{11} . {(\frac{1}{3})}^{11} . {(\frac{2}{3})}^{1} = \frac{24}{531441} \approx 0,000045$

$P (X = 12) = C_{12}^{12} . {(\frac{1}{3})}^{12} . {(\frac{2}{3})}^{0} = \frac{1}{531441} \approx 0,000002$

Vậy 4 lần chạy quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất và xác suất khoảng 23,8%.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯