Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

---

Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức - Cánh diều

Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:

a) Có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

b) Có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

c) Số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.

Lời giải:

a) Gọi X là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 20 và p = 0,8.

Ta có $P\left(X=15\right)=C_{20}^{15}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{15}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^5\approx \mathrm{0,1746}$.

Vậy xác suất có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ khoảng 17,46%.

b) Gọi Y là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.

Y là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 20 và p = 1 − 0,8 = 0,2.

Ta có $P\left(Y=8\right)=C_{20}^8.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^8.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{12}\approx \mathrm{0,0222}$.

Vậy xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ khoảng 2,22%.

c)$P\left(Y=0\right)=C_{20}^0.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^0.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{20}\approx \mathrm{0,0115};$

$P\left(Y=1\right)=C_{20}^1.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^1.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{19}\approx \mathrm{0,0576}$

$P\left(Y=2\right)=C_{20}^2.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^2.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{18}\approx \mathrm{0,1369}$

$P\left(Y=3\right)=C_{20}^3.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^3.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{17}\approx \mathrm{0,2054}$

$P\left(Y=4\right)=C_{20}^4.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^4.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{16}\approx \mathrm{0,2182}$

$P\left(Y=5\right)=C_{20}^5.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^5.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{15}\approx \mathrm{0,1746}$

$P\left(Y=6\right)=C_{20}^6.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^6.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{14}\approx \mathrm{0,1091}$

$P\left(Y=7\right)=C_{20}^7.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^7.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{13}\approx \mathrm{0,0545}$

$P\left(Y=8\right)=C_{20}^8.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^8.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{12}\approx \mathrm{0,0222}$

$P\left(Y=9\right)=C_{20}^9.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^9.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{11}\approx \mathrm{0,0074}$

$P\left(Y=10\right)=C_{20}^{10}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{10}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^{10}\approx \mathrm{0,002}$

$P\left(Y=11\right)=C_{20}^{11}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{11}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^9\approx \mathrm{0,00046}$

$P\left(Y=12\right)=C_{20}^{12}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{12}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^8\approx \mathrm{0,000087}$

$P\left(Y=13\right)=C_{20}^{13}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{13}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^7\approx \mathrm{0,000013}$

$P\left(Y=14\right)=C_{20}^{14}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{14}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^6\approx \mathrm{0,0000017}$

$P\left(Y=15\right)=C_{20}^{15}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{15}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^5\approx \mathrm{0,00000017}$

$P\left(Y=16\right)=C_{20}^{16}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{16}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^4\approx \mathrm{0,000000013}$

$P\left(Y=17\right)=C_{20}^{17}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{17}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^3\approx {\mathrm{7,7.10}}^{-10}$

$P\left(Y=18\right)=C_{20}^{18}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{18}.{\left(\mathrm{0,8}\right)}^2\approx {\mathrm{3,2.10}}^{-11}$

$P\left(Y=19\right)=C_{20}^{19}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{19}\mathrm{.0,8}\approx {\mathrm{8,4.10}}^{-13}$

$P\left(Y=20\right)=C_{20}^{20}.{\left(\mathrm{0,2}\right)}^{20}\approx {1.10}^{-14}$

Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 13 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần” ....

• Hoạt động 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Một vận động viên bắn 1 phát súng vào mục tiêu” ....

• Luyện tập - vận dụng 1 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một câu hỏi trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng ....

• Hoạt động 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra ....

• Luyện tập - vận dụng 2 trang 16 Chuyên đề Toán 12: Người ta tiến hành xét nghiệm một loại bệnh cho 5 người liên tiếp một cách độc lập ....

• Hoạt động 3 trang 16 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử lặp T1: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” ....

• Luyện tập - vận dụng 3 trang 17 Chuyên đề Toán 12: Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 10 lần một cách độc lập ....

• Bài 1 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất là 95% ....

• Bài 2 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7 ....

• Bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) ....

• Bài 4 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập ....

• Bài 5 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau ....

• Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm ....

• Bài 8 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Giả sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) ....