Bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi X là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức - Cánh diều
Bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi X là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Lời giải:
X là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra.
X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 20 và p = 0,7.
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi tức là X = 10.
Ta có P(X=10)=C1020.0,710.0,310≈0,031.
Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi khoảng 3,1%.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi tức là X ³ 2.
Ta có P(X≥2)=1−P(X≤1)=1−P(X=0)−P(X=1)
=1−C020.0,70.0,320−C120.0,71.0,319
=1−0,320−14.0,319≈0,9999
Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi khoảng 99,99%.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức hay, chi tiết khác: