Bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi X là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức - Cánh diều

Bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi X là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:

a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.

b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.

Lời giải:

X là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 20 và p = 0,7.

a) Có đúng 10 gia đình có ti vi tức là X = 10.

Ta có $P (X = 10) = C_{20}^{10} {.0,7}^{10} {.0,3}^{10} \approx 0,031$ .

Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi khoảng 3,1%.

b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi tức là X ³ 2.

Ta có $P (X \geq 2) = 1 - P (X \leq 1) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1)$

$= 1 - C_{20}^{0} {.0,7}^{0} {.0,3}^{20} - C_{20}^{1} {.0,7}^{1} {.0,3}^{19}$

$= 1 - {0,3}^{20} - {14.0,3}^{19} \approx 0,9999$

Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi khoảng 99,99%.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯