Bài 2 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tỉ lệ người có nhóm máu O trong một cộng đồng là 40%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 8 người từ cộng đồng đó.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người có nhóm máu O trong một cộng đồng là 40%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 8 người từ cộng đồng đó.

a) Tính xác suất để có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O.

b) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O.

c) Gọi X là số người có nhóm máu O trong 8 người được chọn. Tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một người”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 8 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Người đó có nhóm máu O”. Ta có P(A) = 40% = 0,4.

Gọi X là số người có nhóm máu O trong 8 người được chọn.

Do phép thử T được thực hiện 8 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,4 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(8; 0,4). Do đó:

$P (X = k) = C_{8}^{k} \cdot 0, 4^{k} \cdot {(1 - 0, 4)}^{8 - k} = C_{8}^{k} \cdot 0, 4^{k} \cdot 0, 6^{8 - k},$ với k = 0, 1, …, 8.

a) Xác suất để có đúng 3 người được chọn có nhóm máu O là:

$P (X = 3) = C_{8}^{3} \cdot 0, 4^{3} \cdot 0, 6^{8 - 3} \approx 0, 279.$

b) Xác suất để có từ 3 đến 5 người được chọn có nhóm máu O là:

$P (3 \leq X \leq 5) = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)$

$= C_{8}^{3} \cdot 0, 4^{3} \cdot 0, 6^{8 - 3} + C_{8}^{4} \cdot 0, 4^{4} \cdot 0, 6^{8 - 4} + C_{8}^{5} \cdot 0, 4^{5} \cdot 0, 6^{8 - 5}$

≈ 0,279 + 0,232 + 0,124 = 0,635.

c) Kì vọng của X là: E(X) = np = 8 . 0,4 = 3,2.

Phương sai của X là: V(X) = np(1 – p) = 8 . 0,4 . (1 – 0,4) = 1,92.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯