Khám phá 3 trang 67 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một công ty dược nhận thấy xác suất một bệnh nhân có phản ứng phụ khi được điều trị bằng một loại thuốc M là 0,08. Chọn ngẫu nhiên 10 000 bệnh nhân được điều trị một cách độc lập bằng thuốc M. Gọi X là số bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó. Hãy viết biểu thức tính kì vọng của X.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức - Chân trời sáng tạo

Khám phá 3 trang 67 Chuyên đề Toán 12: Một công ty dược nhận thấy xác suất một bệnh nhân có phản ứng phụ khi được điều trị bằng một loại thuốc M là 0,08. Chọn ngẫu nhiên 10 000 bệnh nhân được điều trị một cách độc lập bằng thuốc M. Gọi X là số bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó. Hãy viết biểu thức tính kì vọng của X.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 10 000 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Bệnh nhân có phản ứng phụ với thuốc M”. Ta có P(A) = 0,08.

Gọi X_k là biến cố “Có k bệnh nhân có phản ứng phụ trong 10 000 bệnh nhân đó”, với k = 0, 1, …, 10 000. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:

$P (X = k) = C_{10 000}^{k} \cdot 0, 08^{k} \cdot {(1 - 0, 08)}^{10 000 - k} = C_{10 000}^{k} \cdot 0, 08^{k} \cdot 0, 92^{10 000 - k},$ với k = 0, 1, 2, …, 10 000.

Kì vọng của X là:

E(X) = 0 . P(X = 0) + 1 . P(X = 1) + … + k . P(X = k) + … + 10 000 . P(X = 10 000)

$= 0 \cdot C_{10 000}^{0} \cdot 0, 08^{0} \cdot 0, 92^{10 000 - 0} + 1 \cdot C_{10 000}^{1} \cdot 0, 08^{1} \cdot 0, 92^{10 000 - 1}$

$+ ... + k \cdot C_{10 000}^{k} \cdot 0, 08^{k} \cdot 0, 92^{10 000 - k} + ... + 10 000 \cdot C_{10 000}^{10 000} \cdot 0, 08^{10 000} \cdot 0, 92^{10 000 - 10 000} .$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯