Thực hành 5 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức B(5; 0,2).
Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức - Chân trời sáng tạo
Thực hành 5 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức B(5; 0,2).
a) Tính xác suất của biến cố “X lớn hơn 3”.
b) Tính kì vọng và độ lệch chuẩn của X.
Lời giải:
Ta có P(X=k)=Ck5⋅0,2k⋅(1−0,2)5−k=Ck5⋅0,2k⋅0,85−k, với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Lần lượt tính P(X = k) với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 từ công thức trên, ta thu được bảng phân bố xác suất của X như sau:
a) Xác suất của biến cố “X lớn hơn 3” là:
P(X>3)=P(X=4)+P(X=5)=4625+13 125=213 125.
b) Kì vọng của X là:
E(X)=0⋅1 0243 125+1⋅256625+2⋅128625+3⋅32625+4⋅4625+5⋅13 125=1.
Phương sai của X là:
V(X)=02⋅1 0243 125+12⋅256625+22⋅128625+32⋅32625+42⋅4625+52⋅13 125−12=45.
Độ lệch chuẩn của X là:
σ(X)=√V(X)=√45=2√55.
Chú ý: Ta cũng có thể tính kì vọng và phương sai của X như sau:
E(X) = np = 5 . 0,2 = 1 và V(X) = np(1 – p) = 5 . 0,2 . (1 – 0,2) = 0,8.
Do đó độ lệch chuẩn của X là: σ(X)=√V(X)=√0,8=2√55.
Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác: