Bài 3 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế.

a) Tính xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.

b) Tính xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một tài xế”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 6 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Tài xế đó thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe”. Ta có P(A) = 60% = 0,6.

Gọi X là số tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe.

Do phép thử T được thực hiện 6 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,6 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(6; 0,6). Do đó:

$P (X = k) = C_{6}^{k} \cdot 0, 6^{k} \cdot {(1 - 0, 6)}^{6 - k} = C_{6}^{k} \cdot 0, 6^{k} \cdot 0, 4^{6 - k},$ với k = 0, 1, …, 6.

a) Xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài là:

$P (X = 4) = C_{6}^{4} \cdot 0, 6^{4} \cdot 0, 4^{6 - 4} = 0, 31104.$

b) Xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài là:

$P (X \geq 5) = P (X = 5) + P (X = 6)$ $= C_{6}^{5} \cdot 0, 6^{5} \cdot 0, 4^{6 - 5} + C_{6}^{6} \cdot 0, 6^{6} \cdot 0, 4^{6 - 6}$

= 0,186624 + 0,046656 = 0,23328.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯