Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Kết nối tri thức

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?

c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Lời giải:

a) Ta có V = 2 (tỉ đồng) = 2 000 (triệu đồng); $i=\frac{9\%}{12}=\mathrm{0,75}\%=\mathrm{0,0075};$ n = 20 . 12 = 240.

Do đó khoản thanh toán hằng tháng cho khoản vay này là:

 $P=V\cdot \frac{i}{1-{\left(1+i\right)}^{-n}}=2000\cdot \frac{\mathrm{0,0075}}{1-{\left(1+\mathrm{0,0075}\right)}^{-240}}\approx \mathrm{17,995}$ (triệu đồng).

Vậy mỗi tháng họ cần trả số tiền khoảng 17,995 triệu đồng.

b) Tổng số tiền họ sẽ trả tỏng khoảng thời gian 20 năm là:

17,995 . 240 = 4 318,8 (triệu đồng) ≈ 4,32 (tỉ đồng).

Vậy tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm khoảng 4,32 tỉ đồng,

c) Ta có P ≈ 17,995 (triệu đồng); $i=\frac{9\%}{12}=\mathrm{0,75}\%=\mathrm{0,0075};$ n = 20 . 12 = 240.

Số tiền họ nhận được là:

 $A=P\cdot \frac{{\left(1+i\right)}^n-1}{i}\approx \mathrm{17,995}\cdot \frac{{\left(1+\mathrm{0,0075}\right)}^{240}-1}{\mathrm{0,0075}}\approx 12\mathrm{018,624}$ (triệu đồng)

                                                                          ≈ 12,019 tỉ đồng

Vậy tài khoản sẽ có khoảng 12,019 tỉ đồng vào cuối kì sau 20 năm.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn ....

• Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng để xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ ....

• Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8% một năm theo hình thức ....

• Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm ....

• Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm? ....