Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi Y là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra.

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 12: Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi Y là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra.

a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của Y.

b) Lập bảng phân bố xác suất của Y.

c) Tính kì vọng và phương sai của Y.

Lời giải:

a) Tập các giá trị có thể của Y là: {0; 1; 2}.

b) Tổng số kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ túi là: $n (Ω) = C_{10}^{2} = 45.$

Biến cố “Y bằng 0” xảy ra khi cả hai viên đi đều có màu xanh nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Y bằng 0” là $C_{2}^{2} = 1.$

Xác suất của biến cố “Y bằng 0” là: $P (Y = 0) = \frac{1}{45} .$

Tương tự, ta có: $P (Y = 1) = \frac{16}{45};$ $P (Y = 2) = \frac{28}{45} .$

Ta có bảng phân bố xác suất của Y là:

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

c) Kì vọng của Y là:

$E (Y) = 0 \cdot \frac{1}{45} + 1 \cdot \frac{16}{45} + 2 \cdot \frac{28}{45} = 1, 6.$

Phương sai của Y là:

$V (Y) = 0^{2} \cdot \frac{1}{45} + 1^{2} \cdot \frac{16}{45} + 2^{2} \cdot \frac{28}{45} - 1, 6^{2} = \frac{64}{225} .$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯