Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm

Bài tập ôn tập chương 2 (phần Hình học)

Bài 1 trang 77 Toán 11 (Bài tập ôn tập chương 2): Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (AEC) và (BFD); (BEC) và (ADF)

b) Lấy M là điểm thuộc đoạn DF. Tìm giao điểm giữa đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE)

c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.

Trả lời

a) Gọi P = AC ∩ BD

AC ⊂ (AEC) và BD ⊂ (BDF)

⇒ P là điểm chung của hai mặt phẳng (AEC) và (BDF).

Q = AE ∩ BF

AE ⊂ (AEC)

BF ⊂ (BDF)

⇒ Q là điểm chung của hai mặt phẳng (AEC) và (BDF).

Vậy PQ = (AEC) ∩ (BDF).

Tương tự: R = AD ∩ BC

AD ⊂ (ADF) và BC ⊂ (BCE)

⇒ R là điểm chung của hai mặt phẳng (ADF) và (BCE).

S = AF ∩ BE

AF ⊂ (ADF)

BE ⊂ (BCE)

⇒ S là điểm chung của hai mặt phẳng (ADF) và (BCE).

Vậy RS = (ADF) ∩ (BCE).

b) Trong mặt phẳng (ADF), gọi N là giao điểm của AM và RS.

N ∈ AM

N ∈ RS ⊂ (BCE) ⇒ N ∈ (BCE)

Vậy N = AM ∩ (BCE).

c) Giả sử AC và BF cắt nhau tại một điểm. như vậy các hình thang ABCD và ABEF cùng nằm trong một mặt phẳng. điều này trái với giả thiết là hai hình thang ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Vậy AC và BF không cắt nhau.