Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N, P theo thứ tự

Bài tập ôn tập chương 2 (phần Hình học)

Bài 2 trang 77 Toán 11 (Bài tập ôn tập chương 2): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N, P theo thứ tự là trung điểm của đoạn SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Gọi O là tâm của hình bình hành. Hãy tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP).

Trả lời

Trong mp(ABCD), gọi E = NP ∩ AB

Trong mp(SAB) , gọi Q = EM ∩ SB

Theo bài ra ta có: NP // BD và Q là điểm chung của (MNP) và (SBD)

⇒ (MNP) ∩ (SBD) = QR // BD (R ∈ SD)

Khi đó ta suy ra được thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP) là ngũ giác NPRMQ.

Ta có: (MNP) ∩ (SBD) = QR

Trong mp(SBD), gọi I = QR ∩ SO

Khi đó:

Vậy I là giao điểm của SO và mặt phẳng (MNP) cần tìm.