Cho hai dãy số (Un) và (Vn). Biết │Un – 2│ ≤ Vn với mọi n và lim Vn = 0

Ôn tập chương 4 (phần Đại số và Giải tích)

Bài 2 trang 141 Toán 11 (Ôn tập chương 4): Cho hai dãy số (Un) và (Vn). Biết │Un – 2│ ≤ Vn với mọi n và lim Vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số Un.

Trả lời

Ta có │Un – 2│ ≤ Vn ⇔ –Vn ≤ Un – 2 ≤ Vn ⇔ 2 – Vn ≤ Un ≤ Vn + 2

Do lim Vn = 0 ⇒ lim (2 – Vn) = lim (2+Vn) = 2 ⇒ lim Un = 2

Kết luận: dãy số (Un) cũng có giới hạn là 2.