Chứng minh rằng phương trình x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm

Ôn tập chương 4 (phần Đại số và Giải tích)

Bài 8 trang 143 Toán 11: Chứng minh rằng phương trình x⁵ – 3x⁴ + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng ( –2; 5).

Trả lời

Đặt f(x) = x⁵ – 3x⁴+ 5x – 2 = 0, hàm số này liên tục trên ( –2, 5). Mặt khác ta cũng có: f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(3) = 13

⇒ f(–2).f(1) < 0,     f(1).f(2) < 0,      f(2).f(3) < 0

Do vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất ba nghiệm trong ( –2; 5).