Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình

Bài tập ôn tập chương 1 (phần Hình học)

Bài 2 trang 34 Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d:

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1)

b) Qua phép đối xứng trục Oy

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm O góc 90º

Trả lời

Gọi A’(x_A' ; y_A'), d’ là ảnh của A và d qua các phép biến hình’

d’ // d nên phương trình đường thẳng d’ có d có phương trình: 3x + y +k = 0

d’ đi qua A’(1; 3) ⟹ k = -6

vậy đường thẳng d’ là 3x + y – 6 = 0

b)

Ta thấy d qua A và b (0; -1)

Qua phép đối xứng trục Oy thì A thành A’(1; 2), B thành B’(0; -1)

Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình:

c)

Qua phép đối xứng gốc tọa độ thì A thành A’(1; -2) và B thành B’(0; 1)

Vậy d’ là đường thẳng A’B’ có phương trình

d)

Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiều của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Trong phép quay gốc O góc quay 90º, M biến thành điểm B(0; -1), A biến thành A’, B biến thành B’ ⟹ hình chữ nhật ONAM biến thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó, A’(-2;-1) và B’(1; 0).

Cũng phép quay đó biến d thành d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’.

⇒ phương trình d’ là: