Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d’ là ảnh của d

Bài tập ôn tập chương 1 (phần Hình học)

Bài 4 trang 34 Toán 11: Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của v ⃗. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ 1/2 v. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.

Trả lời

Lấy M bất kì. Lấy M’ đối xứng với M qua d, M” đối xứng với M’ qua d’.

Gọi M₀; M₁ lần lượt là giao điểm của d và d’ với MM”.

Ta có:

Vậy là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.