Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia các cạnh của hình vuông

Bài 4: Cấp số nhân

Bài 6 trang 104 Toán 11: Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia các cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₂. Từ hình vuông C₂ lại tiếp như trên để được hình vuông C₃… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được dãy các hình vuông C₁, C₂, … , C_n

Gọi a_n là độ dài các cạnh hình vuông C_n. Chứng minh rằng dãy số (a_n) là một cấp số nhân.

Trả lời

Hình vuông C₁ có cạnh a₁ = 4. Từ đó ta tính được hình vuông C₂ có cạnh a₂ = , hình vuông C₃ có cạnh a₃ = 5/2, hình vuông C₄ có cạnh là ,...