Đố: Bé kia chăn vịt khác thường Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa

Ôn tập chương 1 (Câu hỏi - Bài tập)

Bài 169 trang 64 Toán 6 Tập 1: Đố:

      Bé kia chăn vịt khác thường

Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa.

      Hàng 2 xếp thấy chưa vừa

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con.

      Hàng 4 xếp cũng chưa tròn.

Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy.

      Xếp thành hàng 7, đẹp thay!

Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài!

                                                (Biết số vịt chưa đến 200 con)

Trả lời

Gọi x là số vịt phải tìm. Theo đề bài ta có :

Hàng 2 xếp thấy chưa vừa, nghĩa là x không chia hết cho 2 ⇒ x là số nguyên lẻ.      (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con, nghĩa là x : 3 dư 1      (2)

Hàng 4 xếp cũng chưa tròn nghĩa là x không chia hết cho 4      (3)

Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy, nghĩa là chữ số tận cùng của x là 4 hoặc 9; mà tại (1)

Thì x là số lẻ nên loại 4 nhận 9       (4)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay, tức x là bội của 7 có chữ số tận cùng là 9      (5)

x < 200 (gt)      (6)

Suy ra x là các số sau đây

   + x = B(7) = 7.7 = 49

   + x = B(7) = 7.17 = 119 (chia 3, dư 2, loại)

   + x = B(7) = 7.27 = 180 (chia hết cho 3, loại)

Ta xét xem 49

Là số lẻ (thỏa (1))      49 chia cho 3, dư 1(thỏa 2)

49 không chia hết cho 4( thỏa 3)      49 chia 5 thiếu 1 ( thỏa 4)

49 là bội của 7 (thỏa 5)      49 < 200( thỏa 6)

Vậy chỉ có 49 thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán.

Đáp số Số vịt phải tìm là 49 con