Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD

Ôn tập chương 3 phần hình học

Bài 57 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường trung tuyến AM và giải thích tại sao điểm D nằm giữa hai điểm H và M ( H,D,M thuộc đường thẳng BC)

Trả lời

Tia AD là phân giác của ∠BAC . Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có

Mà AB < AC (gt) => DB < DC (1)

Cộng hai vế (1) với DB ta có 2DB < DC + DB (2)

Mà DC + DB = BC = 2BM ( vì MB = MC = 1/2 BC)

Từ (2) suy ra 2DC < 2BM hay DB < BM (3)

Tam giác ABC có AB < AC =>

Do đó tia AH nằm giữa hai tia AB và AB hay BH < BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra BH < BD < BM . Vậy D nằm giữa hai điểm H và M