Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK

Ôn tập chương 3 phần hình học

Bài 58 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (h.66).

a) Chứng minh BK = CH.

b) Chứng minh KH // BC.

c) Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Trả lời

a) Xét hai tam giác vuông BHC và CKB có

BC chung

C= B vì tam giác ABC cân tại A

⇒ ΔBHC = ΔCKB

⇒ BK = CH ( đpcm)

b) Ta có

AB = AC ( gt)

-

BK = CH ( cmt)

Suy ra AB – BK = AC – CH hay AK = AH

⇒ Tam giác AKH cân tại A

Vậy KH // BC ( đpcm)

c) Vẽ đường cao AI ( I ∈ BC) của tam giác ABC cân tại A nên AI cũng là trung tuyến

Suy ra IB = IC = 1/2 BC = a/2

Xét hai tam giác vuông AIB và CKB có

B chung nên ΔAIB ∼ ΔCKB